permohonan mahasiswa Veteran

assalamualaikum pak ardhi....
sebelumnya kami mengucapkan terima kasih banyak atas bimbingan dan ilmu yang bapak berikan selama kuliah geometri ruang.
terus terang kami merasa dapat pencerahan dibanding kuliah geo ruang semester 3.
namun kami cuma manusia biasa pak, jadi kami merasa masih mempunyai banyak kekurangan. tetapi kami sebenarnya juga sudah bekerja dengan sepenuh hati dan sungguh-sungguh, hujan deraspun kami tetap brangkat untuk kuliah geo ruang :-)
tanpa kami harus memintapun, kami rasa bapak sudah lebih tahu apa yang kami harapkan. apalagi kami sebagai seorang mahasiswa veteran.. terima kasih banyak pak..
apabila ada kata-kata kami yang tidak berkenan di hati pak ardhi kami mohon maaf yang sebesar-besarnya.

sudut antara garis dan bidang

soal:
tentukan besar tg PH ke ACGE, P adalah titik tengah BF pada kubus ABCD.EFGH
langkah pengerjaan:

• buat bidang sejajar ACGE melalui DH yaitu bidang OQRS
• antara PH Dan OQRS terbentuk sudut PHD
• karena PQRS sejajar ACGE maka sudut yang terbentuk antara PH dengan ACGE sama dengan sudut yang terbentuk antara PH dengan OQRS yaitu sudut PHD
• perhitungan:
• tg PHD = PG/HG = 1.4 a/ 0.5 a = 2.8

irisan pada limas

soal:
melalui PQ sejajar TO, TP:PA = 1:2, TQ = QB. tentukan irisannya pada limas T.ABCD
langkah pengerjaan:

• proyeksikan P dan Q kebidang ABCD
• proyeksi P = J dan proyeksi Q = K
• J anggota AC dan K anggota BD
• hubungkan J dan K sehingga memotong BC di R dan memptong AD di S
• terbentuklah irisan bidang PQRS yang sejajar TO

irisan

soal:
tentukan irisan yang melalui PQ dan sejajar BG pada kubus ABCD.EFGH
langkah pengerjaan:

• hubungkan P dan Q sehingga terbentuk garis PQ
• perpaqnjang PQ, perpanjang EF. PQ dan EF berpotongan di titik J
• perpanjang FG. karenaa FG dan PQ terletek pada satu bidang maka berpotongan di titik K
• buat garis PU sehingga PU sejajar HA, dan HA sejajar GB. maka PU sejajar GB
• karena J dan U berada pada satu bidang maka J dan U dapat dihubungkan sehingga memotong AB di T dan memotong perpanjangan FB di I
• karena I anggota FBdan K anggota FG sedangkan FB dan FG terletak pada satu bidang, maka K dan I bisa dihubungkan sehingga memotong GC di R dan BC di S.
• hubungkan titik-titik yang ada sehingga membntuk irisan TSRQPU

Irisan bidang dengan bangun ruang

soal:
alpha melalui A, P, dan Q. P dan Q masing-masing titik tengah DH dan BF. berbentuk apakah penampang irisan dbidang alpha terhadap kubus ABCD.EFGH
Langkah Pengerjaan:

• karena AQ dan EF terletak pada satu bidang ABFE dan AQ tidak sejajar EF maka perpanjangan AQ dan perpanjangan EF bertemu disatu titik yaitu titik J.
• karena Ap dan EH terletak pada satu bidang ADHE dan AP tidak sejajar EH maka perpanjangan AP dan EH bertemu di satu titik K.
• J dan K terletak di satu bidang, maka J dan K dapat dihubungkan dan melalui tepat di G.
• hubungkan Q dan G
• hubungkan P dan G
• terbentuk irisan bidang alpha terhadap kubus ABCD.EFGH yaitu bidang APGQ

Soal:
α melalui A, P, dan Q. P dan Q masing-masing titik tengah DH dan BF. Berbentuk Apakah Penampang irisan bidang α terhadap kubus ABCD.EFGH?
Langkah Pengerjaan:
1. Karena AQ dan EF terletak pada satu bidang ABFE dan AQ tidak sejajar EF maka perpanjangan AQ dan perpanjangan EF bertemu di satu titik yaitu titik J.
2. Karena AP dan EH terletak pada satu bidang ADEH dan AP tidak sejajar EH maka perpanjangan AP dan perpanjangan EH bertemu di satu titik yaitu titik K.
3. J dan K terletek pada satu bidang (EFGH), maka J dan K dapat dihubungkan dan melalui tepat di G. (JK merupakan sumbu Affinitas).
4. Hubungkan G dan Q.
5. Hubungkan P dan G.
6. Bidang APGQ adalah bidang α.
Lukisan:

Bidang Irisan Sejajar Garis

Soal:

Buatlah irisan melalui P,Q dan sejajar HN dengan AB : BN = 2 : 1 pada kubus ABCD.EFGH!

Langkah Pengerjaan:

1. Buatlah titik tembus HN di bidang BCGF

· Buat bidang yang memuat HN yaitu HDNU sehingga memotong bidang BCGF di K dan L

· Hubungkan K dan L sehingga terlihatlah titik tembus T pada bidang BCGF.

2. Buat garis yang sejajar HN memotong PQ dan memotong perpanjangan DH di R

3. Hubungkan R dan P sehingga memotong AE di O

4. Hubungkan R dan Q sehingga memotong CG di J

5. Dari sumbu afinitas S hubungkan dengan O sehingga memotong BF di I

6. Dari sumbu afinitas V hubungkan dengan J sehingga bertemu di I.

7. Terbentuklah irisan PQJIO yang sejajar HN pada kubus ABCD EFGH

Lukisan: